У подобных треугольников ABC и A1B1C1 угол А=30°, угол В=45°. Сторона АС=3√2, А1 С1=2 АС. Найдите сторону B1C1.

Проведем высоту СК к стороне АВ. Треугольник КВС - равнобедренный,

так как < ВСК = < КВС = 45°. Следовательно КВ = КС.

Из треугольника АКС КС = 1/2 АС (катет, лежащий против угла 30°).

КС = 1/2 * 3 √2 = 1,5 √3;

BC² = KB² + KC² = (1,5 √3) ² + (1,5 √3) ² = 2 * (1,5 √3) ²;

BC = √2 * 1,5 * √3 = 1,5 √6;

B1C1/BC = A1C1/AC = 2;

B1C1 = 2 BC = 2 * 1,5 √6 = 3 √6.