Катеты прямоугольного триугольника относятся как 3:4, а его гипотенуза = 20 см. Найти катеты триугольника.

Обозначим через x одну треть длины меньшего из катетов данного прямоугольного треугольника.

Тогда длина меньшего катета должна быть равной 3 х см.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что катеты данного прямоугольного треугольника относятся как 3:4, следовательно, длина большего катета должна быть равной 4 х см.

Также в условии задачи сказано, что гипотенуза данного треугольника равна 20 см, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(3 х) ^2 + (4 х) ^2 = 20^2,

решая которое, получаем:

9 х^2 + 16x^2 = 400;

25 х^2 = 400;

х^2 = 400 / 25;

х^2 = 16;

х^2 = 4^2;

х = 4.

Находим длины катетов:

3 х = 3 * 4 = 12 см;

4 х = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: 12 см и 16 см.