Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а его боковая сторона равна 17. Найдите площадь треугольника

Нам необходимо найти площадь равнобедренного треугольника.

Пусть мы имеем равнобедренный треугольник у которого:

боковые стороны обозначим как a; основание обозначим как b; высоту опущенную из вершины треугольника на его основание обозначим как h.

Мы знаем, что площадь любого треугольника вычисляется как произведение половины длины основания на высоту. Следовательно в нашем случае формула будет иметь следующий вид:

S = h * b * 1/2 = h * b/2 (1)

Найдем длину основания данного равнобедренного треугольника

Из условия задачи нам известно, что периметр данного треугольника равен 50. Мы знаем, в свою очередь, что периметр находится как сумма длин всех сторон. То есть в нашем случае мы получаем, что периметр составляет:

P = a + a + b = a * (1 + 1) + b = 2 * a + b

Выразим из данной формулы длину основания b и получим, что:

b = P - 2 * a

Мы знаем, что длина боковой стороны составляет 17. Следовательно длина основания равняется:

b = P - 2 * a = 50 - 2 * 17 = 50 - 34 = 16

Найдем высоту треугольника

Так как боковые грани у равнобедренного треугольника равны следовательно высота h опушенная на основание делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом высоту мы можем найти исходя из теоремы Пифагора. Следовательно мы получаем, что:

a² = (b/2) ² + h²

Выразим из данной формулы высоту и получим:

h² = a² - (b/2) ² ;

h = sqrt (a² - (b/2) ² ) = sqrt (17² - (16/2) ² ) = sqrt (289 - 8² ) = sqrt (289 - 64) = sqrt 225 = 15

где sqrt - корень квадратный.

Найдем площадь равнобедренного треугольника

Поставим получавшиеся значения в формулу площади треугольника (1) и получим:

S = h * b/2 = 15 * 16 / 2 = 15 * 8 = 120

Ответ: 120