В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка D так что AD : DB = 2:3. Через точку D проведена прямая параллельная ВС и пересекающая АС в точке К. Чему равны длины отрезков АК и КС если АС = 12 см?

По условию задачи ВК параллельна ВС. АВ и АС являются секущими для этих параллельных прямых. По обобщённой теореме Фалеса отрезки, которые отсечены параллельным прямыми на одной секущей пропорциональны отрезкам на другой. В нашем случае AD / DB = 2/3, значит, АК / КС = 2/3. Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда получаем АК = 2 х, КС = 3 х.

2 х + 3 х = 12

5 х = 12

х = 2,4

АК = 2 * 2,4 = 4,8 (см).

КС = 3 * 2,4 = 7,2 (см).

Ответ: длина АК 4,8 см, длина КС 7,2 см.