Найдите высоту правильного треугольника со стороной 12.

Известно, что в правильном треугольнике все стороны и углы равны. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, каждый из углов правильного треугольника равен 180° / 3 = 60°.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин двух соседних сторон на синус угла между ними:

S = 0,5 * 12 * 12 * sin 60° = 0,5 * 12 * 12 * √3 / 2 = 36√3.

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, проведенную к ней:

S = 0,5 * a * h.

Зная значение площади и длину стороны, можем найти высоту:

h = 2 * S / a = 2 * 36√3 / 12 = 6√3 ≈ 10,4.