Высоты параллелограмма проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол равный 45. одна из высот делит сторону. на которую она опущена, на отрезки 3 см и 7 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелогрмма

1. Вершины параллелограмма - А, В, С, Д. S - площадь параллелограмма. Высота ВН проведена к

стороне АД. Высота ВК проведена к стороне СД. ∠НВК = 45°.

2. ∠АВН = ∠АВК - ∠НВК = 90° - 45° = 45°.

3. Вычисляем длину высоты ВН через тангенс ∠АВН, равный частному от деления катета АН на

высоту ВН, являющейся в прямоугольном треугольнике АВН вторым катетом:

АН: ВН = тангенс ∠АВН = тангенс 45° = 1.

ВН = АН: 1 = 3 : 1 = 3 см.

4. АД = АН + ДН = 3 + 7 = 10 см.

5. S = АД х ВН = 10 х 3 = 30 см²