Высота, опущенная из вершины тупого угла параллелограмма, равного 135 градусов, равна 4 см, и делит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Найти эту сторону. В ответе должно быть: 4 см, 8 см.

ABCD - параллелограмм. ∠B = ∠D = 135°. BH = 4 см - высота опущенная к стороне AD.

1. Так как противолежащие углы параллелограмма равны, то обозначим ∠A и ∠C как x. По теореме о сумме углов четырехугольника:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°;

x + 135° + x + 135° = 360°;

2 * x = 360° - 270°;

2 * x = 90°;

x = 90°/2;

x = 45°.

Таким образом, ∠A = ∠C = x = 45°.

2. Рассмотрим △AHB: ∠AHB = 90° (так как BH - высота), ∠HAB (он же ∠A) = 45°.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠AHB + ∠HAB + ∠ABH = 180°;

90° + 45° + ∠ABH = 180°;

∠ABH = 180° - 135°;

∠ABH = 45°.

Так как в △AHB ∠HAB = ∠ABH = 45°, то △AHB равнобедренный, а ∠HAB и ∠ABH - углы при основании AB равнобедренного треугольника. Тогда HA = HB = 4 см - боковые стороны.

3. Точка H делит основание AD пополам, тогда:

AD = 2 * HA = 2 * 4 = 8 (см).

Ответ: 8 см.