Периметр квадрата равен 32 корень из 3. определите площадь круга описанного около квадрата

Дано:

квадрат АВСЕ,

Р АВСЕ = 32√3.

Найти площадь круга описанного около квадрата АВСЕ - ?

Решение:

1) Рассмотрим квадрат АВСЕ. У квадрата все стороны равны, то есть АВ = ВС = СЕ = ЕА. Периметр - это сумма длин всех сторон. Следовательно:

Р АВСЕ = 4 * АВ;

АВ = Р АВСЕ: 4;

АВ = 32√3 : 4;

АВ = 8√3;

2) Найдем площадь квадрата, то есть

S АВСЕ = (8√3) ^2;

S АВСЕ = 8 * 8 * 3;

S АВСЕ = 192;

3) R ^2 = S : 2;

R ^2 = 192 : 2;

R ^2 = 96;

4) S круга = пи * 96 = 3,14 * 96 = 301,44.

Ответ: 301,44.