Помогите с геометрией!) Точка М находится вне плоскости альфа, МО перпендикуляр, МА наклонная к плоскости альфа. Найдите угол межу плоскостью и прямой МА, если МО=1/2 МА

Question

Глеб Кузнецов

Геометрия

4 сентября, 15:35

Помогите с геометрией!) Точка М находится вне плоскости альфа, МО перпендикуляр, МА наклонная к плоскости альфа. Найдите угол межу плоскостью и прямой МА, если МО=1/2 МА

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Innokentii · Answer 1

Углом между плоскостью и прямой МА будет угол МАО. Треугольник МОА - прямоугольный (так как МО - перпендикуляр), угол О = 90 градусов, МО = МА/2 - катет, противолежащий углу МАО, МА - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла О).

1 способ. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника. Найдем синус угла МАО:

sinMAO = MO/MA;

sinMAO = (МА/2) / МА;

sinMAO = МА / 2 МА;

sinMAO = 1/2.

Угол МАО = 30 градусов.

2 способ. Так как катет МО в 2 раза меньше гипотенузы МА, то он лежит напротив угла равного 30 градусов, так как из свойств прямоугольного треугольника известно, что напротив угла равного 30 градусов лежит катет, который ровно в 2 раза меньше гипотенузы.

Ответ: угол МАО = 30 градусов.