Перпендикулярно высоте ВD треугольника АВС проведина пересекает сторону АВ и ВС в точке М и Р. Найдите АВ и отношение рлощядей треугольников МРВ и АВС если известно Ю что МВ=7 ВР=9 РС=18

Треугольники АВС и МВР являются подобными, т. к. угол А равен углу М, а угол С равен углу Р. Значит, можно записать отношение их сторон:

АВ / МВ = ВС / ВР.

Найдем ВС:

ВС = ВР + РС = 9 + 18 = 27.

Найдем АВ:

АВ / 7 = 27 / 9;

АВ = 27 * 7 / 9 = 21.

Отношение площадей треугольников:

S (АВС) / S (МВР) = k², где k - коэффициент подобия треугольников. Найдем k:

k = АВ / МВ = 21 / 7 = 3;

S (АВС) / S (МВР) = 3² = 9.

Ответ: сторона АВ равна 21, отношение площадей треугольников (АВС к МВР) равно 9.