Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основе как 13:10. Найдите высоту треугольника, проведенную к основе, если периметр треугольника - 72 см.

1. Вершины треугольника А, В, С. АВ = ВС. ВН - высота.

2. По условию задачи АВ: АС = 13 : 10. Следовательно, АВ = 13 АС/10 см.

3. Вычисляем длины сторон заданного треугольника. Для расчета используем формулу расчета

периметра:

АВ + ВС + АС = 72.

АВ = ВС по условию задачи.

Поэтому, заменяем в этом выражении ВС на АВ:

2 АВ + АС = 72.

Подставляем в полученное выражение 13 АС/10 вместо АВ:

2 х 13 АС/10 + АС = 72.

36 АС = 720.

АС = 20 см.

АВ = 13 АС/10 = 13 х 20/10 = 26 см.

4. Высота ВН, согласно свойствам равнобедренного треугольника, выполняет еще функции

медианы, то есть разделяет сторону, к которой проведена, на одинаковые

отрезки. Следовательно, АН = СН = АС: 2 = 10 см.

5. Вычисляем длину высоты ВН. Для расчета используем теорему Пифагора:

ВН = √АВ² - АН² = √26² - 10² = √676 - 100 = √576 = 24 см.

Ответ: высота ВН равна 24 см.