Векторы a, b и c удовлетворяют условию a+b+c=0. Доказать, что [ab]=[bc]=[ca].

Из условия выразим переменную а, то есть a=-b-c,

(aa=bb=cc = 0)

Свойство: при перестановке bc знак меняется на противоположный - c*b (-b-c) * b = - bb - cb = - cb=bc

Аналогично докажем, что ab=ca и bc=ca

Выразим переменную b : b=-a-c

bc = c (-a-c) = - ac - cc = - ac = ca - ЧТД

Выразим переменную b: b=-a-c

ab = a (-a-c) = a (-a) - ac = - ac = ca - ЧТД