В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN, равные ВО. Определите вид четырехугольника ВМDN.

Решение задачи:

Ромб - четырехугольник, у которого равны все стороны и противоположные углы. Диагонали ромба перпендикулярны, являются биссектрисами углов, в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим ромб АВСD. На диагонали АС отметим точки М и N и соединим их с точкой В и D. Образовался четырехугольник ВМDN, у которого диагонали МD и ВD равны, так как ОМ = ОN = ВО = DО. Углы в точке пересечения прямые, то есть равны 90 градусов, а значит соответственно равны и противоположные стороны. Четырехугольник ВМDN имеет равные стороны и равные диагонали. Этот четырехугольник - квадрат.