Даны векторы а (2; 0; -1) и b (3; -1; 2). При каком значении К векторы 2 а-кb и b-а будут перпендикулярны?

Зная координаты векторов а и b, находим координаты векторов 2 а - kb и b - а:

2 а - kb = (2 * 2 - k * 3; 2 * 0 - k * (-1); 2 * (-1) - k * 2) = (4 - 3k; k; - 2 - 2k);

b - а = (3 - 2; - 1 - 0; 2 - (-1)) = (1; - 1; 3).

Находим скалярное произведение векторов 2 а - kb и b - а:

(2 а - kb, b - а) = (4 - 3k) * 1 + k * (-1) + (-2 - 2k) * 3 = 4 - 3k - k - 6 - 6k = - 2 - 10k.

Так как два вектора будут перпендикулярными в том и только в том случае, когда их скалярное произведение равно 0, то можем составить следующее уравнение:

-2 - 10k = 0,

решая которое, получаем:

10k = - 2;

k = - 2/10 = - 0.2.

Ответ: при k = - 0.2.