Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти площадь прямоугольника.

1. А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. S - площадь.

2. Р = 2 (АВ + АД) = 34 сантиметра.

АВ + АД = 17 сантиметров.

3. Обозначим сторону АВ символом "а", сторону АД символом "в".

4. Составляем уравнения:

а + в = 17;

а² + в² = 13² = 169;

5. Обе части первого уравнения возводим в квадрат:

(а + в) ² = 17²;

а² + 2 ав + в² = 289;

6. Из полученного уравнения вычитаем второе уравнение:

а² + 2 ав + в² - а² - в² = 120;

2 ав = 120;

ав = 120 : 2 = 60.

S = ав = 60 сантиметров².

Ответ: S = 60 сантиметров².