Длина катета прямоугольного треугольника равна 12 см, а градусная мера угла, прилежащего к этому катету,-30 градусов. Найдите площадь треугольника.

Обозначим второй неизвестный катете через х, а противоположный ему угол равен 30°. Тогда можно применить одно свойство: катет, что лежит против угла 30° равен 1/2 гипотенузы. В нашем случае - 2 * х.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

12 ^ 2 + x ^ 2 = (2 * x) ^ 2;

144 + x ^ 2 = 4 * x ^ 2;

144 = 4 * x ^ 2 - x ^ 2;

3 * x ^ 2 = 144;

x ^ 2 = 144 : 3;

x ^ 2 = 48;

x = 4 * sqrt 3 (см).

Найдем площадь треугольника:

S = 1/2 * 12 * 4 * sqrt 3 = 24 * sqrt 3 (см).

Ответ: 24 * sqrt 3 (см).