В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см. Тангенс прилежащего к этому катету угла равен 5 (дробь) 4. Найти второй катет и гипотенузу.

Обозначим данный по условию треугольник АВС. Катет ВС = 8 см. Запишем определение тангенса для угла В, прилежащего к катету ВС:

Tg B = AC/BC. По условию задачи это отношение равно 5/4.

AC/BC = 5/4 → АС = ВС * 5 / 4 = 40/4 = 10 (см)

Оба катета известны, находим гипотенузу по теореме Пифагора:

АВ = √ (AC² + BC²) = √ (100 + 64) = √164 = 2√41 = 12,806248 ≈ 12,81 (см).

Не совсем "красивый" ответ получился, возможно, в условии опечатка.

Если бы тангенс по условию был дан 3/4, тогда катет АС = ВС * 3 / 4 = 24/4 = 6 (см).

А гипотенуза АВ = √ (36 + 64) = √100 = 10 (см).

Ответ записываем по нашим данным.

Ответ: катет 10 см, гипотенуза 12,81 см.