Доказать что (a ⃗ + b ⃗ ) ( a ⃗ - b ⃗ ) = a ⃗ a ⃗ - b ⃗ b

Квадрат это знак умножения?

Если да, то

(a+b) (a-b) = a*a-b*b

Просто раскрываем левую часть"зонтиком"

(a*a) - (a*b) + (b*a) - (b*b) = a*a-b*b

Можем вычеркнуть скобки a*b, тк они с разными знаками и дают в сумме 0, тогда

a*a-b*b=a*a=b*b

ЧТД