Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NE:а) докажите, что KO·ON=MO·OE; б) найдите KM, если MN=20 см, MO=12 см, NE=18 см.

Так как прямые КМ и NE параллельны, а прямые MN и KE - секущие при этих прямых, то

< ONE = < OMK; < OEN = < OKM как накрест лежащие углы.

< NOE = < KOM - вертикальные углы.

Три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, значит треугольники

OKM и OEN - подобные.

Поэтому можем записать пропорцию:

КО : OE = МО : ON = KM : NE; то есть: КО * ON = OE * МО;

KM * ON = NE * MO;

ON = MN - MO = 20 - 12 = 8 (см);

KM = NE * MO : ON = 18 * 12 : 8 = 27 (см).