Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 квадратных см. если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17 квадратных см. найдите строны данного прямоугольника

Пусть первоначально стороны прямоугольника равны х и у, тогда его площадь равна ху.

В соответствии с условием задачи можем составить систему уравнений:

1) (х+3) * (у+3) = ху+45;

2) (х+4) * (у-5) = ху-17.

Раскрывая скобки, получаем:

1) ху+3 у+3 х+9=ху+45;

2) ху+4 у-5 х-20=ху-17.

В каждом уравнении приводим подобные члены:

1) 3 у+3 х=36;

2) 4 у-5 х=3.

Вычитаем из второго уравнения первое:

4 у-3 у-5 х-3 х=3-36;

у-8 х=-33;

у=8 х-33.

Подставляя полученное выражение у в первое уравнение 3 у+3 х=36, получаем:

3 * (8 х-33) + 3 х=36;

24 х-99+3 х=36;

27 х=135;

х=135/27=5 см.

у=8 х-33=8*5-33=40-33=7 см.

Следовательно, искомые стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см.