Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = abc / 4S,

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь произвольного треугольника, у которого известны все три стороны, можно найти по формуле Герона:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

где р - полупериметр треугольника.

р = (a + b + c) / 2;

р = (4 + 13 + 15) / 2 = 16 (см).

S = √ (16 (16 - 4) (16 - 13) (16 - 15)) = √ (16*12*3*1) = √576 = 24 (см квадратных).

Подставим известные значения в формулу и найдем радиус описанной окружности:

R = 4*13*15 / 4*24 = 780 / 96 = 8,125 (см).

Ответ: R = 8,125 см.