1. В треугольнике ABC стороны равны 5, 6 и 7. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. 2. В треугольнике ABC стороны равны 3, 5 и 6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

1)

Полупериметр будет равен:

(5 + 6 + 7) : 2 = 9.

Площадь этой фигур будет равна (используем известную из школьного курса формулу Герона):

√ (9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = 6√6.

Определим, чему будет равен окружности, что описана вокруг треугольника:

(5 * 6 * 7) / (4 * 6√6) = 8,75/√6.

Ответ: 8,75/√6.

2)

Полупериметр будет равен:

(3 + 6 + 5) : 2 = 7.

Площадь этой фигур будет равна (используем известную из школьного курса формулу Герона):

√ (7 * (7 - 5) * (7 - 6) * (7 - 3)) = 2√14.

Определим, чему будет равен окружности, что описана вокруг треугольника:

2 * 2√14 / (3 + 6 + 5) = 4/√14

Ответ: 4/√14.