Стороны треугольника равны 8 см, 26 см, 30 см найдите 1) площадь треугольника 2) наибольшую высоту треугольника 3) радиус вписанной окружности 4) радиус описанной окружности

Дан △ABC: AB = 8 см, BC = 26 см, AC = 30 см.

1) Найдем площадь △ABC по теореме Герона:

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр, a, b и c - стороны треугольника.

Найдем полупериметр:

p = (a + b + c) / 2;

p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 26 + 30) / 2 = 64/2 = 32 (см).

Найдем площадь △ABC:

S = √ (32 * (32 - 8) * (32 - 26) * (32 - 30)) = √ (32 * 24 * 6 * 2) = √9216 = 96 (см²).

2) Длина высоты, проведённой к стороне a находится по формуле:

h = (2 * S) / a.

Высота, проведенная к стороне AB, равна:

CH₁ = (2 * 96) / 8 = 24 (см).

Высота, проведенная к стороне BC, равна:

AH₂ = (2 * 96) / 26 = 7,385 (см).

Высота, проведенная к стороне AC, равна:

BH₃ = (2 * 96) / 30 = 6,4 (см).

Наибольшая высота CH₁ = 24 см.

3) Радиус окружности, вписанной в треугольник, находится по формуле:

r = S/p = 96/32 = 3 (см).

4) Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S) = (8 * 26 * 30) / (4 * 96) = 3120/384 = 8,125 (см).

Ответ: 1) S = 96 см²; 2) CH₁ = 24 см; 3) r = 3 см; 4) R = 8,125 см.