В равнобедренном треугольнике основание 30 см, а высота, опущенная на основание - 20 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

1. Обозначим вершины треугольника символами А, В, С. Площадь треугольника АВС символом

S. АС - основание. ВН - высота, АК - высота к боковой стороне.

2. Высота ВН является ещё и медианой и делит основание на две равные части:

АН = СН = 30 : 2 = 15 см.

3. АВ = ВС = √АН^2 + ВН^2 (по теореме Пифагора).

АВ = ВС = √225 + 400 = √625 = 25 см.

4. S = АС х ВН / 2 = 30 х 20/2 = 300 см^2.

5. S = ВС х АК/2.

АК = 2S/ВС = 600 : 25 = 24 см.

Ответ: длина высоты АК, проведённой к боковой стороне равна 24 см.