В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона АВ равна 10 см, AD - большее основание, равно 18 см, угол D равен 45. Найдите площадь этой трапеции.

Так как меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции перпендикулярна ее основаниям, то она равна высоте этой трапеции. Проведем высоту СН. СН делит трапецию АВСD на прямоугольный треугольник СНD и прямоугольник АВСН. Рассмотрим треугольник СНD. По условию боковая сторона трапеции АВ равна 10 см, тогда АВ = СН = 10 см. Катет треугольника СНD известен. Угол D равен 45 градусов. Найдем неизвестный угол:

угол HCD = 180 градусов - угол D - угол СНD (по теореме о сумме углов треугольника);

угол HCD = 180 - 45 - 90 = 45 (градусов).

В треугольнике СНD два угла (HCD и D) равны 45 градусов, поэтому треугольник CНD равнобедренный, его основание СD, а боковые стороны СН и НD, поэтому НD = 10 см (боковые стороны равнобедренного треугольника равны).

АD = АН + НD;

18 = АН + 10;

АН = 18 - 10 = 8 (см).

В прямоугольнике АВСН сторона АВ равна стороне СН, сторона АН равна стороне ВС. Поэтому ВС = 8 см.

Найдем площадь трапеции по формуле:

S = ((AD + BC) / 2) * AB;

S = ((18 + 8) / 2) * 10 = (26 / 2) * 10 = 13 * 10 = 130 (см квадратных).

Ответ: S = 130 см квадратных.