В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона АВ равна 10 см, AD - большее основание, равно 18 см, угол D равен 45. Найдите площадь этой трапеции.

Question

Тимур Борисов

Геометрия

8 мая, 22:48

В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона АВ равна 10 см, AD - большее основание, равно 18 см, угол D равен 45. Найдите площадь этой трапеции.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юрси · Answer 1

Так как меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции перпендикулярна ее основаниям, то она равна высоте этой трапеции. Проведем высоту СН. СН делит трапецию АВСD на прямоугольный треугольник СНD и прямоугольник АВСН. Рассмотрим треугольник СНD. По условию боковая сторона трапеции АВ равна 10 см, тогда АВ = СН = 10 см. Катет треугольника СНD известен. Угол D равен 45 градусов. Найдем неизвестный угол:

угол HCD = 180 градусов - угол D - угол СНD (по теореме о сумме углов треугольника);

угол HCD = 180 - 45 - 90 = 45 (градусов).

В треугольнике СНD два угла (HCD и D) равны 45 градусов, поэтому треугольник CНD равнобедренный, его основание СD, а боковые стороны СН и НD, поэтому НD = 10 см (боковые стороны равнобедренного треугольника равны).

АD = АН + НD;

18 = АН + 10;

АН = 18 - 10 = 8 (см).

В прямоугольнике АВСН сторона АВ равна стороне СН, сторона АН равна стороне ВС. Поэтому ВС = 8 см.

Найдем площадь трапеции по формуле:

S = ((AD + BC) / 2) * AB;

S = ((18 + 8) / 2) * 10 = (26 / 2) * 10 = 13 * 10 = 130 (см квадратных).

Ответ: S = 130 см квадратных.