В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60 (град.), а высота BH делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

1. ∠С = ∠Д = 90°. АВ - большая боковая сторона. S - площадь трапеции.

2. В прямоугольном ΔАВН высота ВН является катетом, находящимся напротив ∠А, равного 60°,

а сторона АВ трапеции - гипотенузой.

ВН/АВ = синус 60° = √3/2.

ВН = АВ х √3/2 = 8 х √3/2 = 4√3 см.

3. АН = √АВ² - ВН² = √8² - (4√3) ² = √64 - 48 = √16 = 4 см.

4. АН = ДН = 4 см. АД = 4 + 4 = 8 см.

5. ВС = ДН как противоположные стороны прямоугольника ВСДН. ВС = 4 см.

6. S = (АД + ВС) / 2 х ВН = (8 + 4) / 2 х 4√3 = 24√3 см².