Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, а острый угол при основании равен а. Найти большее основание трапеции, если меньшее основание равно 6.

1. Проведем из вершины В высоту ВН к большему основанию AD. Рассмотрим треугольник АВН: АВ = 6 (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла ВНА, который равен 90 градусов), угол НАВ = а.

Косинусом угла называется отношение прилежащего к нему катета к гипотенузе:

cosa = AH/AB;

cosa = AH/6;

AH = 6*cosa.

2. Если из вершины С к большему основанию AD провести еще одну высоту СN, которая будет параллельна высоте ВН, то получится прямоугольник HBCN, у которого стороны ВС и HN равны по 6, так как они противоположные. Тогда отрезки АН и ND равны между собой, то есть:

АН = ND = 6*cosa.

Большее основание AD состоит из трех отрезков:

AD = АН + HN + ND;

AD = 6*cosa + 6 + 6*cosa;

AD = 12 * cosa + 6.

Ответ: AD = 12 * cosa + 6.