Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь делённую на три в корне дробная черта три

Высота h = 10. Необходимо найти S : √3/3.

1. Длина высоты равностороннего треугольника через длину его стороны находится по формуле:

h = a√3 / 2,

где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Так как h = 10, то:

a√3 / 2 = 10.

Используем основное свойство пропорции и найдем длину стороны a:

a = 2*10 / √3;

a = 20/√3 (избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на √3);

a = 20*√3 / √3*√3;

a = 20√3 / 3.

2. Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

S = a²√3 / 4.

Найдем площадь:

S = (20√3 / 3) √3 / 4 = (400*3*√3 / 9) / 4 = 400*3*√3 / 9*4 = 100√3 / 3.

3. Найдем значение выражения S : √3/3:

S : √3/3 = (100√3 / 3) : (√3/3) = (разделить одну дробь на вторую значит умножить одну дробь на число, обратное второй дроби) = (100√3 / 3) * 3/√3 = (3 в знаменателе первой дроби и 3 в числителе второй дроби сокращаются; √3 в числителе первой дроби и √3 в знаменателе второй дроби сокращаются; остается 100) = 100.

Ответ: S : √3/3 = 100.