Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. найдите второй катет и гипотенузу треугольника

Краткая запись условия задачи

Оформим заданное условие задачи в виде краткой записи.

Дано:

△АВС;

∠С = 90°;

АB = 13 см;

AC = 12 см;

ВC = ?

Определение прямоугольного треугольника

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, т. е. угол равный 90 градусам. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

В данной задаче угол С есть прямой, АВ есть гипотенуза, АС и ВС - катеты.

Теорема Пифагора

Чтобы найти катет прямоугольного треугольника применим теорему Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из теоремы Пифагора следует, что:

АВ^2 = АС^2 + BC^2;

Нахождение катета

Найдем катет прямоугольного треугольника, последовательно выполняя следующие действия:

исходя из теоремы Пифагора, квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и известного катета; катет равен корню квадратному из разности квадратов гипотенузы и известного катета; подставим заданные значения гипотенузы и катета в полученную формулу; вычислим значение квадрата гипотенузы и известного катета: 13^2 = 169; 12^2 = 144; найдем разность квадратов гипотенузы и известного катета: 169 - 144 = 25; вычислим корень квадратный из разности квадратов гипотенузы и катета: √25 = 5;

BC^2 = AB^2 - AC^2;

BC = √АB^2 - AC^2;

BC = √13^2 - 12^2;

BC = √169 - 144;

BC = √25;

BC = 5 (cм).

Следовательно, катет BC прямоугольного треугольника АВС равен 5 см.

Ответ: 5 см.

Рассмотрим треугольник АВС, причём угол С=90°.

Найдём неизвестный катет по теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), т. е. а2 + b2 = c2.

132 = 122 + b2;

b2 = 169 - 144 = 25;

b = √ 25 = 5.

Ответ: 5 (см)