154. Две соседние стороны параллелограмма соответственно равны двум соседним сторонам прямоугольника. Чему равен острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?

Хоть и в прямоугольнике и в параллелограмме противоположные стороны равны, но площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, а в параллелограмме это нужно умножить на синус угла между ними:

Sпр = a • b;

Sпар = a • b • sin α.

Так как площадь параллелограмма в два раза меньше площади прямоугольника, то:

Sпар = 1 / 2 Sпр;

a • b • sin α = 1 / 2 • a • b;

sin α = 1 / 2.

Так как 1 / 2 равна синусу 60°, то острый угол параллелограмма равен 60°.

Ответ: угол ∠А равен 60°.