Чему равен угол между: а) диагоналям квадрата б) диагоналяю и стороной квадрата?

а) Угол между диагоналями квадрата равен 90°.

Это следует из того, что диагональ квадрата образует равнобедренный треугольник с прямым углом между равными по длине сторонами. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180°, а один угол равен 90°, то на 2 оставшихся равных угла остается 90° / 2 = 45°.

Аналогичным образом происходит и с другой диагональю квадрата, то есть она тоже делит угол, из которого она исходит пополам на 45°.

Теперь возьмем 2 диагонали и одну любую общую сторону квадрата.

Диагонали будут составлять с этой стороной квадрата углы по 45° и затем пересекаться в квадрате образуя треугольник, который состоит из стороны квадрата и диагоналей до точки пересечения.

Два угла у этого треугольника между диагоналями и общей стороной квадрата известны и составляют 45°. Следовательно третий угол равен 180 - 45 - 45 = 90°.

То есть диагонали у квадрата пересекаются под углом 90°.

б) Угол между диагональю и стороной квадрата составляет 45°.

Это следует из того, что диагональ квадрата образует равнобедренный треугольник с прямым углом между равными по длине сторонами. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180°, а один угол равен 90°, то на 2 оставшихся равных угла остается 90° / 2 = 45°.