В цилиндре параллельно его оси на расстоянии 6 см проведено сечение, площадь которого 160 см^2. Вычислите радиус основания цилиндра, если его высота равна 10

Question

Николай Агафонов

Геометрия

10 февраля, 20:27

В цилиндре параллельно его оси на расстоянии 6 см проведено сечение, площадь которого 160 см^2. Вычислите радиус основания цилиндра, если его высота равна 10

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирк · Answer 1

Цилиндром называется тело, созданное с помощью вращения прямоугольника вокруг своей стороны.

Осью цилиндра называется луч, проходящий через центры его оснований.

Найдем радиус основания данного цилиндра. Для этого рассмотрим его основание.

Точка О является центром его основания, а так же и осью цилиндра. Сторона АВ плоскости АВСД является основанием треугольника ΔАВО, образованного плоскостью, центром основания, а так же радиусами АО и ОВ. Это значит, что данный треугольник есть равнобедренным.

Так как плоскость АВСД является прямоугольником, площадь которого равна 160 см², а длина 10 см, то ширина АВ будет равна:

S_АВСД = АВ · ВС;

АВ = S_АВСД / ВС;

АВ = 160 / 10 = 16 см.

Высота ОН делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них ΔАОН.

АН = НВ = АВ / 2;

АН = НВ = 16 / 2 = 8 см.

Для вычисления стороны АО применим теорему Пифагора:

АО² = АН² + НО²;

АО² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АО = √100 = 10 см.

Ответ: радиус основания цилиндра равен 10 см.