В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельно сечение отстоящее от нее на расстоянии 4 см. Найдите радиус цилиндра если площадь указанного сечения равна 36 см в квадрате

Так как секущая плоскость имеет форму прямоугольника, то площадь ее будет равна произведению высоты на ширину:

S = АВ · ВС.

Исходя из этого:

ВС = S / АВ;

ВС = 36 / 6 = 6 см.

Рассмотрим треугольник ΔВОС. Точка О является центром основания цилиндра, а так же вершиной данного треугольника. Отрезки ВО и ОС являются радиусами цилиндра, а так же боковыми сторонами треугольника. Исходя из этого, видим, что данный треугольник есть равнобедренным.

Отрезок ОН есть расстоянием от центра до секущей, а так же высотой данного треугольника.

Высота данного треугольника делит его на два равных прямоугольных, в которых:

ВО = ОС;

ВН = НС = ВС / 2;

ВН = НС = 6 / 2 = 3 см.

Возьмем, к примеру, треугольник ΔВОН.

Для вычисления гипотенузы ВО применим теорему Пифагора:

ВО² = ОН² + ВН²;

ВО² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;

ВО = √25 = 5 см.

Отрезок ВО и есть радиусом основания данного цилиндра.

Ответ: радиус основания равен 5 см.