1) Диагональ осевого сечения цилиндра 5 см, а высота цилиндра 3 см. найдите радиус основания. 2) Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а площадь осевого сечения равна 22 см (кв). Найдите размеры цилиндра.

1. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого - это высота цилиндра и диаметр основания. Диагональ осевого сечения делит его на два равных прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора неизвестный катет, т. е. диаметр основания. d = 2r.

2r = √ (L² - h²) = √ (25 - 9) = √16 = 4 (см) → r = 2 (см).

Ответ: радиус основания 2 см.

2. Пусть радиус основания х см, тогда высота цилиндра (х + 10) см. Воспользуемся формулой площади прямоугольника и составим уравнение:

2 х * (х + 10) = 22

2x² + 20x - 22 = 0

x² + 10x - 11 = 0

По теореме Виета корни квадратного уравнения получаются:

х₁ = - 11, х₂ = 1.

Отрицательный корень уравнения не соответствует условию задачи.

r = 1 (см);

h = 11 (см).

Ответ: радиус основания равен 1 см, высота цилиндра равна 11 см.