в цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от него на 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 квадратных см

Цилиндр - тело, образованное в результате вращения прямоугольника вокруг своей стороны.

Так как сечение плоскостью имеет форму прямоугольника, то его площадь равна произведению ширины этого сечения на его длину:

S_АВСД = ВС · АВ.

Так как длина данного сечения равна высоте цилиндра, то:

h = S_АВСД / ВС.

Для этого необходимо найти длину отрезка ВС, который является шириной сечения.

Рассмотрим основание цилиндра.

Точка О является его центром, отрезки ВО и ОС - радиусами, а так же боковыми сторонами равнобедренного треугольника ΔВОС, отрезок ВС - секущей плоскостью, а так же основанием данного треугольника, отрезок ОН является расстоянием от секущей плоскости до оси, а так же высотой треугольника ΔВОС

Так как треугольник ΔВОС есть равнобедренным, то:

ВН = НС;

ВС = ВН + НС.

Рассмотрим треугольник ΔВОН. Данный треугольник - прямоугольный.

Для вычисления отрезка ВН применим теорему Пифагора:

ВО² = ВН² + НО²;

ВН² = ВО² - НО²;

ВН² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16;

ВН = √16 = 4 см.

ВС = 4 + 4 = 8 см.

h = 64 / 8 = 8 см.

Ответ: высота цилиндра равна 8 см.