Периметр параллелограмма МКРТ равен 60 см. Его длина МР является биссектрисой угла М. Найти длины сторон этого параллелограма. С подробным решением

Так как в параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны и равны, то в параллелограмме MKPT MK∥PT и KP∥MT, а также MK = PT и KP = MT.

Так как KP∥MT, то диагональ MP является секущей, которая пересекает две параллельные прямые, тогда:

∠PMT = ∠KPM как накрест лежащие углы.

Так как MP - биссектриса ∠M, то:

∠KMP = ∠PMT.

Таким образом:

∠PMT = ∠KPM = ∠KMP.

В △MKP ∠KPM = ∠KMP, следовательно △MKP равнобедренный, тогда:

MK = KP = x.

Так как MK = PT, то PT = KP = x, а также KP = MT = x.

Таким образом, в параллелограмме MKPT все стороны равны x. Его периметр равен:

P = MK + KP + PT + MT = x + x + x + x = 4 * x.

По условию:

4 * x = 60;

x = 60/4 = 15 (см).

Ответ: MK = KP = PT = MT = 15 см.