В параллелограме острый угол равен 60 градусов, высота параллелограма проведенная из вершины тупого угла делит стороны параллелограма пополам. Найдите меньшую диагональ параллелограма, если периметр равен 24 см

1. Обозначим вершины параллелограмма АВСД, высоту ВН.

2. Угол АВН: 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Катет АН = АВ/2, так как находится против угла 30°.

3. Сторона АД = АН + ДН = 2 АН, так как АН = ДН по условию.

4. Подставляем в это выражение АН = АВ/2:

АД = 2 АВ/2 = АВ.

5. Вычисляем длину АВ:

2 АВ + 2 АВ = 24;

АВ = 6 см.

6. Треугольники АВН и ВДН равны, так как равны катеты АН и ДН, а ВН общий катет.

АВ = ВД = 6 см, так находятся против равных углов.

Ответ: меньшая диагональ ВД параллелограмма равна 6 см.