В прямоугольника ABCD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Е, а продолжение DA в точке F, найдите площадь прямоугольника если СЕ=4, CF = 6

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDF (угол D - прямой), он является равнобедренным, т. к. (CF - биссектриса по условию). В этом треугольнике нам известна гипотенуза CF = 6. Обозначим длину катета (FD и CD) х, и найдем её, воспользовавшись теоремой Пифагора:

2 х² = 6²

x² = 18

x = √18 = 3√2

Рассмотрим треугольники FEA и FCD - они подобны по двум углам. Запишем отношение сторон:

FA/FD = FE/FC

FA = FE * FD / FC = 2 * 3√2 * 6 = √2

Теперь можем найти AD.

AD = FD - FA = 3√2 - √2 = 2√2

Найдем площадь прямоугольника:

S = AD * CD = 2√2 * 3√2 = 12

Ответ: площадь прямоугольника равна 12.