В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите длину отрезка AK, если AD = 11, периметр ABCD равен 38.

1. Учитывая, что в прямоугольнике АД = ВС, АВ = СД, вычисляем длину стороны АВ:

2 АВ + 2 АД = 38;

2 АВ = 38 - 2 х 11 = 38 - 22 = 16;

АВ = 16 : 2 = 8;

2. В треугольнике АВК угол ВАК = 45°, так как биссектриса АК делит угол 90°пополам.

3. Угол АКВ равен 180° - 90° - 45° = 45°, то есть треугольник равнобедренный. Следовательно,

ВК = АВ = 8 см.

4. Вычисляем длину АК:

АК^2 = АВ^2 + ВК^2 (согласно теореме Пифагора);

АК = √АВ^2 + ВК^2 = √8^2 + 8^2 = √64 х2 = 8√2 см.

Ответ: длина отрезка АК равна 8√2 см.