Найти углы ромба, в котором высота делит сторону пополам.

Дано:

ромб АВСЕ,

ВН высота,

СН = НЕ.

Найти градусные меры углов ромба АВСЕ, то есть угол А, угол В, угол С, угол Е - ?

Решение:

1. Рассмотрим треугольник СВЕ. Так как ВН является высотой и медианой, то треугольник СВЕ равнобедренный. Следовательно угол С = углу НЕВ.

2. Рассмотрим ромб АВСЕ. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С, угол В = углу Е. Диагонали ромба являются биссектрисами углов. Пусть угол С = углу А = х градусов, тогда угол В = углу Е = 2 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение:

х + х + 2 * х + 2 * х = 360;

6 * х = 360;

х = 360 : 6;

х = 60 градусов - градусная мера углов А и С;

2 * 60 = 120 градусов - градусная мера углов В и Е.

Ответ: 60 градусов; 60 градусов; 120 градусов; 120 градусов.