Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Определите углы ромба.

Дано:

ромб АВСЕ,

АН - высота,

ВН = НС.

Найти углы ромба АВСЕ, то есть угол А, угол В, угол С, угол Е - ?

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС. Он является равнобедренным, так как ВН является высотой и медианой. Тогда угол АВА = углу ВСА.

2. Рассмотрим ромб АВСЕ. Диагональ АС является биссектрисой.

Пусть угол В = углу Е = х градусов, тогда угол А = углу С = 2 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер углов четырехугольника равна 360 градусов. Составляем уравнение:

х + х + 2 * х + 2 * х = 360;

х * (1 + 1 + 2 + 2) = 360;

х * 6 = 360;

х = 360 : 6;

х = 60 градусов - угол В и угол Е;

60 * 2 = 120 градусов - угол А и угол С.

Ответ: 60 градусов; 60 градусов; 120 градусов; 120 градусов.