Катеты прямоугольного треугольника 8 и 15. найти расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной в этот треугольник окружности.

Решение:

a = 8 - меньший катет прямоугольного треугольника

b = 15 - больший катет прямоугольного треугольника

с - гипотенуза прямоугольного треугольника

с = √ (a^2 + b^2) = √ (64 + 225) = √289 = 17

r = (a + b - c) / 2 - формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник

L = √ (2*r^2) - расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной в этот треугольник окружности из их свойств

r = (8+15-17) / 2 = 3

L = √ (2*3^2) = 3√2

Ответ: L = 3√2 - искомое расстояние