Высота, опущенная из вершины тупого угла ромба, делит сторону, на которую опущена, на две равные части. Найти площадь ромба. если сторона ромба равна 6 см. В ответе должно быть 18√3 см²

Дано:

ABCD - ромб;

AB = 6 см;

DH ⊥ AB;

AH = BH;

S_ABCD - ?

Определение и свойства ромба

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Помимо тех свойств, которые наследует ромб как параллелограмм, он обладает также особыми свойствами:

стороны ромба равны (по определению); диагонали ромба пересекаются под прямым углом; диагонали ромба делят углы пополам. Определение высоты DH

В треугольнике ABD высота DH делит сторону AB на две равные части:

AH = BH = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3 (см).

Поскольку DH является высотой для треугольника ABD, то треугольник AHD - прямоугольный. Для того, чтобы найти неизвестный катет DH, применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

DH² + AH² = AD²;

DH² + 3² = 6²;

DH² = 27;

DH = √27 = 3√3 (см).

Вычисление площади ромба

Площадь треугольника ABD равна половине произведения основания AB и высоты DH:

S_ABD = 1/2 * AB * DH = 1/2 * 6 * 3√3 = 9√3 (см).

Поскольку диагональ BD делит ромб ABCD на два равных треугольника ABD и CBD, то площадь ромба вдвое больше площадей этих треугольников:

S_ABCD = 2 * S_ABD = 2 * 9√3 = 18√3 (см).

Ответ: 18√3 см.

Дано:

ромб АВСЕ,

АО - высота, проведенная к стороне ВС,

ВО = ОС,

АВ = 6 сантиметров.

Найти площадь ромба АВСЕ, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ.

Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2:

АО^2 + 3^2 = 6^2;

АО^2 + 9 = 36;

АО^2 = 36 - 9;

АО^2 = 27;

АО = 3 √3 сантиметров.

2. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена, то есть

S АВСЕ = АО * ВС;

S АВСЕ = 3 √3 * 6;

S АВСЕ = 18 √3 см^2.

Ответ: 18 √3 см^2.