отрезки AE и BD пересикаются в точке С, AB=BC, CD=DE. Треугольники ABC и CDE равнобедренные. Угол DEC=47. на отрезках EC и ED отметили точки K и M так, что EK=AC EM=BC. Докажите что треугольник ABC=MEK

Question

Иван Афанасьев

Геометрия

23 апреля, 18:47

отрезки AE и BD пересикаются в точке С, AB=BC, CD=DE. Треугольники ABC и CDE равнобедренные. Угол DEC=47. на отрезках EC и ED отметили точки K и M так, что EK=AC EM=BC. Докажите что треугольник ABC=MEK

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Uelsi · Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и МЕК.

АС=ЕК (по условию)

ЕМ=ВС (по условию)

угол DCE - это есть угол MEK, значит угол MEK = 47. Так как по условию треугольник DCE - равнобедренный, то по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол DEC равен углу DCE, то есть угол DCE равен 47. Угол DCE равен углу АСВ, так как они вертикальные, то есть угол АСВ=47. Получаем, что угол АСВ равен углу DEC. Итак, имеем

АС=ЕК (по условию)

ЕМ=ВС (по условию)

угол АСВ = углу DEC = 47

Значит, по первому признаку треугольники АВС и МЕК равны, ч. т. д.