Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. а) докажите, треугольники AOD и AOB равнобедренные. б) Найдите периметр треугольника AOB, если угол CAD=30 градусов, АС=12 см"

Свойство диагоналей прямоугольника - Диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно треугольники равнобедренные, так как их 2 стороны равны. Периметр - сумма всех сторон. Из свойства диагоналей сторона ao = половине диагонали = 6 см. Так как треугольник равнобедренный, то сторона ob=6 см. Рассмотрим треугольник acd. Угол cad = 30 градусов, треугольник этот прямоугольный, угол d=90. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла в 30 градусов = половине гипотенузы, следовательно cd=6 см. Сd=ab, следовательно периметр треугольника = 6+6+6 = 18 см

Ответ: 18 см