Катет прямоугольного треугольника равен 6 см. Угол, лежащий против этого катета, равен 30º. Вычислите длины отрезков (в сантиметрах), на которые делит гипотенузу высота этого треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. ВС = 6 сантиметров. СЕ - высота.

2. Вычисляем длину АВ, используя свойство прямоугольного треугольника о том, что катет,

находящийся напротив угла 30°, равен 1/2 гипотенузы:

АВ = ВС х 2 = 6 х 2 = 12 сантиметров.

3. Вычисляем длину катета АС:

АС = √АВ² - ВС² = √12² - 6² = √144 - 36 = √108 = 6√3 сантиметров.

4. СЕ = АС/2 = 6√3/2 = 3√3 сантиметра.

5. Вычисляем длину отрезка АЕ:

АЕ = √АС² - СЕ² = √ (6√3) ² - (3√3) ² = √108 - 27 = √81 = 9 сантиметров.

6. ВЕ = 12 - 9 = 3 сантиметра.

Ответ: АЕ = 9 сантиметров, ВЕ = 3 сантиметра.