Стороны равнобедренного треугольника равны: 3,2 дм, 20 см и 20 см. Найти площадь этого треугольника и высоту, проведённую к боковой стороне.

AB=BC=20 (см) - боковые стороны треугольника

AC=3,2 (дм) - основание

3,2 дм=32 см

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой.

Основание 32 см/2=16 (см)

h=√ (20*20) - (16*16) = √144=12

S-площадь треугольника

S=0,5*a*h

S=0,5*32*12=192 см2

h1-высота проведённая к боковой стороне

h1 = (2*S) / 20

h1=2*192/20=19,2 см

Определение площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника находят по следующей формуле:

S = 1/2 * а * H,

Где:

S - площадь равнобедренного треугольника; a - величина основания треугольника; b - боковая сторона треугольника; H - высота треугольника.

Поскольку по условию задачи высота треугольника проведенная к основанию нам не известна, необходимо ее выразить через теорему Пифагора.

Для этого проводим перпендикулярную прямую из вершины треугольника к основанию.

В таком случае мы получим прямоугольный треугольник, который будет делить основание на 2 равные части.

Высота и 1/2 основания будет являться катетами, а бедро треугольника гипотенузой.

Переводим 3,2 дм в см.

Получим:

3,2 * 10 = 32 см.

H^2 = b^2 - 1/2 * a^2.

H^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144.

H = 12 см.

Подставим значение высоты в начальную формулу и получим:

S = 1/2 * 32 * 12 = 16 * 12 = 192 см^2.

Находим высоту проведенную к боковой стороне

Значение высоту проведенной к боковой стороне определяется по следующей формуле:

H1 = 2 * S / b.

Подставим значения в формулу и получим:

H1 = 2 * 192 / 20.

H1 = 384 / 20 = 19,2 см.

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника равна 192 см^2.

Высота проведенная к боковой стороне составила 19,2 см.