периметр прямоугольника равен 30, а диагональ 14. Найдите площадь

1. А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. S - площадь.

2. Р = 2 (АВ + АД) = 30 единиц измерения.

АД + АВ = 15 единиц измерения.

3. Принимаем длину стороны АВ за х, длину стороны АД за у.

4. Составляем уравнения:

х + у = 15;

х² + у² = 14² = 196;

5. Обе части первого уравнения возводим в квадрат:

(х + у) ² = 15²;

х² + 2 ху + у² = 225;

6. Из полученного уравнения вычитаем второе уравнение:

х² + 2 ху + у² - х² - у² = 29;

2 ху = 29;

ху = 29 : 2 = 14,5.

S = ху = 14,5 единиц измерения².