Стороны треугольника АВС равны 8 см, 8 см и 7 см. Вычислите: а) величину угла А; величину большего угла; в) определить вид треугольника

Так как в данном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, то этот треугольник есть равнобедренным.

Допустим, что АВ = 8 см, ВС = 8 см, АС = 7 см. Проведем высоту ВН. Таким образом получаем два прямоугольных треугольника. Рассмотрим ∆АВН с прямым углом ∠Н. Сторона АН равна половине АС:

АН = АС / 2;

АН = 7 / 2 = 3,5 см.

С помощью теоремы косинусов найдем угол ∠А:

cos A = АН/АВ;

cos A = 3,5 / 8 = 0,4375 ≈ 0,44, что равно 64°.

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то:

∠В = 180° - ∠А - ∠С;

∠В = 180° - 64° - 64° = 52°.

Таким образом видим, что большим углом этого треугольника и есть углы ∠А и ∠С.

Ответ: а) величина ∠А равна 64°; б) большим углом есть угол ∠А, что равен 64°; в) данный треугольник есть равнобедренным.