В Параллелограмме АВСД, угол А=60 градусов, диагональ ВД перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка ВД - точку М параллельно АД, пересекает сторону АВ в точке К, МК=4 см. Найдите площадь параллелограмма.

1. По условию задачи прямая МК пересекает ВД в ее середине и параллельна АД.

Следовательно, МК является средней линией треугольника АВД.

2. Длина средней линии равна половине параллельной ей стороне.

То есть, АД = МК х 2 = 4 х 2 = 8 см.

3. Вычисляем длину стороны АВ заданного параллелограмма, которая в прямоугольном

треугольнике АВД, является катетом:

АВ/АД = косинус ∠А. Косинус 60° = 1/2. АВ = 8 х 1/2 = 4 см.

4. Вычисляем длину катета ВД треугольника АВД:

ВД/АД = синус ∠А. Синус 60° = √3/2. ВД = 8 х √3/2 = 4√3 см.

5. Вычисляем площадь (S) треугольника АВД:

S = АВ х ВД/2 = 4 х 4√3/2 = 8√3 см².

6. Площадь треугольника АВД равна площади равного ему треугольника ВСД. Учитывая это,

вычисляем площадь заданного параллелограмма:

8√3 х 2 = 16√3 см².

Ответ: площадь заданного параллелограмма равна 16√3 см².